政治

梁振英會下台嗎?/ 姚崢嶸

圖:破折號

梁振英被爆秘密收受利益,坊間普遍認為是阿爺出手,為他製造「下台」階。究竟梁倒台機會有幾高?

未開估前,先看以下故事:

Leonard Mlodinow 是大學教授,一天醫生來電:「對不起,你有99.9%機會十年內死亡。」才45歲人,怎受得此噩耗?

事緣他要買保險,保險公司要求他驗血,兩星期後收到回覆: 驗血「肥佬」,不接受投保。醫生說,驗血 HIV(愛滋病毒)測試呈陽性反應,而這類測試的假陽性(false positive)率只有0.1%,Mlodinow 要有心理準備。

可幸,Mlodinow 是物理學家,數口很精,了解情況後發現醫生講法有問題。第一,他把「無 HIV 之下驗出陽性反應」和「有陽性反應之下無 HIV 」兩個機會率混淆;第二,像 Mlodinow 這類白人、男性、非針筒吸毒、非同性戀者,有 HIV 的機率只有10,000 份之1,醫生卻沒考慮此事前機率(prior probability)。讀者可能覺得有點混亂,但用圖像來表達,就很容易理解。

假如「白人、男性…」社群共有一萬人,分佈應是如下:

HIV HIV
驗血呈性反應 1 10
驗血呈性反應 0 (如有病毒必能驗出) 9,989 (= 10,000 – 10 – 1)

(1)10,000 人中,只有1個有HIV病毒 (左上格數字);

(2)10,000 人驗血,會有 0.1% (10人)呈假陽性反應 (右上格數字);

結論:Mlodinow 屬於那 11 個(1+10)有陽性反應的人之一;11 人當中,只有1個帶HIV病毒,機會率只是 1/11,即 9%,其餘10人健康。Mlodinow 接受深入檢驗後,證明虛驚一場。

類似情況,在醫學界常見,例如女性乳房腫瘤檢查,由於假陽性比率可達10%,而年輕女性患乳癌並不常見,所以有醫生建議女性到50歲以上才定期做這種檢查,以免太多虛驚個案。

這些「條件機率」(conditional probability)概念例子,也可應用在「梁振英下台」這問題。原本人人以為,要求梁下台幾近不可能實現,突然爆新醜聞,就要重新評估,可用以下假設算一算:

(a)爆新醜聞前下台機會:10% (低,不過並非不可能,因為有老董前科,這本身已是「條件機率」概念);

(b)爆新醜聞,為中央出手:40%(爆的時間敏感,還有只是 UGL 和梁兩方知道的事,有誰這樣神通廣大?);

(c)爆新醜聞,與中央無關:5%(此人誠信炸彈前科累累,不能排除僅屬巧合)。

利用「貝葉斯概率」(Bayesian probability)方程式*便可算出,在以上假設下,梁下台的機會是47%。而未來幾日假如有新醜聞,這 47% 就成為新的「事前機率」(a)。

政治一天已太長。人人都想梁振英立刻下台,但為了本文見報之日仍未過時,我希望梁振英起碼捱到星期日。香港人,我對不起你們。


參考書目:「The Drunkard’s Walk」,Leonard Mlodinow 著

*方程式:機會率 = a x b / [(a x b) + c (1-a)]

【原文刊蘋果日報 What We Are Reading 專欄

the-drunkards-walk

分類:政治

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